1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Непрерывная случайная величина подчинена закону распред...
Разбор задачи

Непрерывная случайная величина подчинена закону распределения с плотностью . Найти коэффициент , функцию распределения и , .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Непрерывная случайная величина подчинена закону распределения с плотностью . Найти коэффициент , функцию распределения и , .

Условие:

Непрерывная случайная величина XX подчинена закону распределения с плотностью $f(x)=\left{

0npux<−2ux>1; a(x+2)npu−2≤x≤1\begin{array}{l}0 n p u x<-2 u x>1 ; \ a(x+2) n p u-2 \leq x \leq 1\end{array}

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения коэффициента aa. Плотность вероятности f(x)f(x) должна удовлетворять условию нормировки, то есть интеграл от плотности по всему пространству должен равняться 1:

∫−∞∞f(x) dx=1. \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1.

В нашем случае плотность f(x)f(x) задана следующим образом:

f(x)={0,x<−2a(x+2),−2≤x≤10,x>1. f(x) = \begin{cases} 0, & x < -2 \\ a(x + 2), & -2 \leq x \leq 1 \\ 0, & x > 1 \end{cases}.

Теперь вычислим интеграл от f(x)f(x) на интервале от -2 до 1:

∫−21f(x) dx=∫−21a(x+2) dx. \int_{-2}^{1} f(x) \, dx = \int_{-2}^{1} a(x + 2) \, dx.

Вычислим этот интеграл:

∫−21a(x+2) dx=a∫−21(x+2) dx. \int_{-2}^{1} a(x + 2) \, dx = a \int_{-2}^{1} (x + 2) \, dx.

Теперь найдем интеграл ∫(x+2) dx\int (x + 2) \, dx:

∫(x+2) dx=x22+2x. \int (x + 2) \, dx = \frac{x^2}{2} + 2x.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности \(f(x)\) используется для нахождения коэффициента \(a\) в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я