1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. В вариантах ( 6.1-6.15 ) непрерывная случайная величина...
Решение задачи на тему

В вариантах ( 6.1-6.15 ) непрерывная случайная величина ( X ) задана функцией распределения ( F(x) ). Найти: 1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения ( f(x) ); построить графики ( F(x) ) и ( f(x) ); 2) вероятность того, что

  • Теория вероятностей
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
В вариантах ( 6.1-6.15 ) непрерывная случайная величина ( X ) задана функцией распределения ( F(x) ). Найти: 1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения ( f(x) ); построить графики ( F(x) ) и ( f(x) ); 2) вероятность того, что

Условие:

В вариантах $6.1-6.15$ непрерывная случайная величина $X$ задана функцией распределения $F(x)$. Найти:
1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения $f(x)$; построить графики $F(x)$ и $f(x)$;
2) вероятность того, что значения данной случайной величины находятся на интервале $(a, b)$;
3) математическое ожндание и дисперсию случайной величины $X$;
4) моду, медиану, асимметрию и эксдесс заданной случайной величины.
$
\text { 1.) 1) } F(x)=\left\{\begin{array}{c}
0, \text { если } x \leq-1 \\
A x+B, \text { если }-1<x \leq \frac{1}{3} \\
1, \text { если } x>\frac{1}{3}
\end{array}\right.
$
2) $X \in\left(0 ; \frac{1}{3}\right)$.

Решение:

Ниже приведётся подробное пошаговое решение задачи.

Задача дана так. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

F(x)= 0,      если x ≤ –1   F(x)= A·x + B,  если –1 x ≤ 1/3   F(x)= 1,      если x 1/3

Также нас просят найти вероятность того, что X принимает значения на интервале (0, 1/3).

Шаг 1. Определяем неопределённые коэффициенты A и B, используя условия непрерывности F(x) в точках перехода.

• Условие непрерывности в точке x = –1. При x ≤ –1 F(x)=0. При x –1, то есть для x, близких к –1 справа, F(x)= A·x+B. Чтобы F(x) была непрерывной, должно выполняться  ...

Выбери предмет