4. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения ศ F(x)=≤ft{egin{array}{rc} 0, & x ≤ 0 \ A x2, & 0<x ≤ 9 \ 1, & x>9 end{array} ight. Найти коэффициент A, плотность распределения f(x),P(0≤ X≤5),M(X) и D(X); построить графики функций F(x) и

Рассмотрим случайную величину с функцией распределения

F(x) = 0, при x ≤ 0;   F(x) = A·x², при 0 x ≤ 9;   F(x) = 1, при x 9.

1. Нахождение коэффициента A.

Функция F(x) должна быть непрерывной. При переходе через x = 9 должно выполняться условие F(9) = 1.   Так, F(9) = A·9² = 81·A = 1, откуда A = 1/81.

2. Нахождение плотности распределения f(x).

Плотность f(x) есть производная функции распределения:     для x ≤ 0: f(x) = d/dx F(x) = 0,     для 0 x ≤ 9: f(x) = d/dx (A·x²) = 2A·x = 2x/81,     для x 9: f(x) = 0 (так как F(x) = 1, постоянная).

3. Нахождение вероятности P(0 ≤ X ≤ 5)....