1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной фу...
Разбор задачи

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: F(x)=0 при x≤4, F(x)=(((x-4))^2)/16 при 48. Найти: Дифференциальную функцию f(x) и построить ее график; Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение,

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория случайных величин
  • #Математическая статистика
Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: F(x)=0 при x≤4, F(x)=(((x-4))^2)/16 при 48. Найти: Дифференциальную функцию f(x) и построить ее график; Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение,

Условие:

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: F(x)=0 при x≤4, F(x)=(((x-4))^2)/16 при 4<x≤8 и F(x)=1 при x>8. Найти:
Дифференциальную функцию f(x) и построить ее график;
Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (5;6,9);
Математическое ожидание M(X) и D(X).

Решение:

Дано:

Интегральная функция распределения F(x)F(x) задана следующим образом: $\nF(x) =

{0,x≤4(x−4)216,4<x≤81,x>8\begin{cases} 0, & x \le 4 \\ \frac{(x-4)^2}{16}, & 4 < x \le 8 \\ 1, & x > 8 \end{cases}

$

Найти:

  1. Дифференциальную функцию f(x)f(x).
  2. Вероятность P(5<X<6,9)P(5 < X < 6,9).
  3. Математическое ожидание M(X)M(X) и дисперсию D(X)D(X).

Решение:

1. Дифференциальная функция f(x)f(x)

Дифференциальная функция (плотность вероятности) f(x)f(x) является производной от интегральной функции F(x)F(x):

f(x)=F′(x)f(x) = F'(x)

  • При x≤4x \le 4 и x>8x > 8: f(x)=(0)′=0f(x) = (0)' = 0 и (1)′=0(1)' = 0.
  • При 4<x≤84 < x \le 8:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство интегральной функции распределения F(x) позволяет найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a; b)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я