Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей: f(x) = 0, при x < 0 Cx(4-x), при 0 ≤ x ≤ 4 0, при x > 4 Найти: а) постоянную C; б) вероятность того, что в результате испытания непрерывная случайная величина Х примет

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
0, при 0
( ) ,
при 0 4
0, при 4
x
f x Cx x
x
<


= ≤≤


>

.
Найти: а) постоянную С; б) вероятность того, что в результате испытания непрерывная
случайная величина Х примет значение в интервале (1; 3); в) математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение:

Рассмотрим плотность случайной величины X, заданную следующим образом: f(x) = 0, при x 0, f(x) = C·x, при 0 ≤ x ≤ 4, f(x) = 0, при x 4. Наша задача состоит из трёх частей. 1. Нахождение постоянной C. Поскольку f(x) является плотностью вероятности, интеграл по всей области должен равняться 1: ∫₋∞^∞ f(x) dx = ∫₀⁴ C·x dx = 1. Вычислим интеграл: ∫₀⁴ C·x dx = C · [x²/2]₀⁴ = C · (4²/2) = C · (16/2) = 8C. Приравнивая к 1, получаем: 8C = 1 ⇒ C = 1/8. 2. Нахождение вероятности того, чт...