Оценить вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.

21 августа 2024
Теория вероятностей

Условие:

Завод выпускает в среднем 20% изделий со знаком качества. В ОТК для проверки изделия поступают партиями по 5 штук.

1) Построить ряд и функцию распределения числа партий, содержащих 2 или 3 изделия со знаком качества, если проверено 4 партии изделий; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.

2) Оценить вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.

Решение:

1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна q=1-p, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно k раз, вычисляется по формуле , где число сочетаний из 𝑛 элементов по k. Для данного случая вероятность события 𝐴 в партии из 5 изделий окажется 2 или 3 изделия со знаком качества, равна: