Определить аналитические выражения для плотностей вероятностей и функции распределения в каждом случае. Построить графики функций распределения.

23 января 2025
Теория вероятностей

Условие:

Представлены графики плотностей вероятностей случайных величин, имеющих соответственно равномерное, показательное и нормальное распределения.

Определить аналитические выражения для плотностей вероятностей и функции распределения в каждом случае.

Построить графики функций распределения.

Найти числовые характеристики данных случайных величин: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение σ(X).

Найти вероятности следующих событий:

{X<M(X)-σ(X)};{X≥M(X)+σ(X)};{|X-M(X)|<σ(X)}

Решение:

Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], если ее плотность вероятности f(x) постоянна на этом отрезке, а вне его равна нулю: