Условие:
Определить, сколько раз с вероятностью 0,027 придется переключить передачу на
трассе длиной 256 км, если вероятность переключения на каждом километре этой трассы
равна 0,25.
Решение:
Мы знаем, что на каждом из 256 километров вероятность того, что на данном километре «перекючат передачу», равна 0,25. Если обозначить число переключений передач случайной величиной X, то X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 256 и p = 0,25.
Однако в условии сказано «сколько раз с вероятностью 0,027 придется переключить передачу». Такая формулировка может пониматься так: “Найдите такое число k, что вероятность того, что число переключений окажется ровно k, равна 0,027”. Другими словами, надо решить
P(X = k) = C(256, k)·(0.25)^k·(0.75)^(256–k) = 0,027.
В силу того, что би...