Определить вероятность различия в успеваемости 2-х групп студентов, если генеральные дисперсии не известны, но равны. Средний балл 1-ой группы 3,7, а 2-ой - 4,1. Выборочные стандартные отклонения отдельных значений соответственно равны 0,45 и 0,30. В

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Условие:

Определить вероятность различия в успеваемости 2-х групп студентов, если генеральные дисперсии не известны, но равны. Средний балл 1-ой группы 3,7, а 2-ой - 4,1. Выборочные стандартные отклонения отдельных значений соответственно равны 0,45 и 0,30. В обеих группах по девять студентов.

Решение:

1. Дано:

Средний балл 1-ой группы ( $\bar{X_1}$ ): $3,7$
Средний балл 2-ой группы ( $\bar{X_2}$ ): $4,1$
Выборочные стандартные отклонения:
- 1-ой группы ( $s_1$ ): $0,45$
- 2-ой группы ( $s_2$ ): $0,30$
Размер выборки в каждой группе ( $n_1$ и $n_2$ ): $9$

2. Найти:

Необходима вероятность различия в успеваемости двух групп, что можно выразить через t-статистику и соответствующее значение p.

3. Решение:

Шаг 1: Вычислим стандартную ошибку разности средних.

Формула для стандартной ошибки разности средних при равных дисперсиях:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр необходимо рассчитать в первую очередь для определения t-статистики при сравнении средних двух независимых выборок с неизвестными, но равными генеральными дисперсиями?

Объединённую дисперсию (pooled variance)

Стандартное отклонение каждой выборки

Разность средних значений выборок