Определить характеристики случайных величин Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно –2, а вероятность попасть в интервал |h + 2| < 4 равна 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Определить характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно –2, а вероятность попасть в интервал |h + 2| < 4 равна 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий : А – случайная величина примет значение больше m + s, В – случайная величина примет отрицательные значения.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения характеристик случайной величины, распределенной по нормальному закону. 1. Определение параметров нормального распределения: - Пусть случайная величина \( X \) распределена нормально с математическим ожиданием \( \mu = -2 \) и дисперсией \( \sigma^2 \). - Мы знаем, что вероятность попадания в интервал \( |h + 2| 4 \) равна 0,4. Это можно переписать как: \[ -4 h + 2 4 \] или \[ -6 h 2 \] - Таким образом, мы ищем вероятность \( P(-6 X 2) = 0.4 \). 2. Стандартизация случайной величины: - Для нормальног...