1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Определить значение энтропии по заданному аналитическом...
Разбор задачи

Определить значение энтропии по заданному аналитическому выражению плотности вероятностей для равномерного (прямоугольного) закона распределения

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Определить значение энтропии по заданному аналитическому выражению плотности вероятностей для равномерного (прямоугольного) закона распределения

Условие:

Определить значение энтропии H(x)H(x) по заданному аналитическому выражению плотности вероятностей W(x)W(x) для равномерного (прямоугольного) закона распределения $ W(x)=\left{

0,x≤a1b−a,a<x≤b0,x>b\begin{array}{rc} 0, & x \leq a \\ \frac{1}{b-a}, & a<x \leq b \\ 0, & x>b \end{array}

$

Решение:

1. Дано

Задана плотность вероятности W(x)W(x) для равномерного (прямоугольного) закона распределения на интервале (a,b)(a, b):

\nW(x)={0,x≤a1b−a,a<x≤b0,x>b\nW(x)=\left\{ \begin{array}{rc} 0, & x \leq a \\ \frac{1}{b-a}, & a<x \leq b \\ 0, & x>b \end{array}\right.

2. Найти

Требуется найти энтропию H(X)H(X) для этого непрерывного распределения.

3. Решение

Для непрерывного случайного распределения энтропия (дифференциальная энтропия) определяется как:

\nH(X)=−∫−∞∞W(x)ln⁡W(x) dx\nH(X) = - \int_{-\infty}^{\infty} W(x) \ln W(x) \, dx

Шаг 1: Подстановка плотности вероятности в формулу энтропии

Поскольку W(x)W(x) отлично от нуля т...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифма используется для упрощения выражения $\ln\left(\frac{1}{b-a}\right)$ при вычислении энтропии равномерного распределения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я