Определите, какими из свойств (1) - (4) обладают следующие отношения на множестве : \[ {array}{l} {1}: a R{1} b a-b =1 \\ {2}: a R{2} b 0

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

$Определите, какими из свойств (1) - (4) обладают следующие отношения на множестве : \[ {array}{l} {1}: a R{1} b a-b =1 \\ {2}: a R{2} b 0$

Условие:

Определите, какими из свойств (1) - (4) обладают следующие отношения на множестве $\{1,2,3,4,5\}$ : $

\begin{array}{l}\nR_{1}: a R_{1} b \leftrightarrow|a-b|=1 \\ \nR_{2}: a R_{2} b \leftrightarrow 0<a-b<3 \\ \nR_{3}: a R_{3} b \leftrightarrow a+b-\text { чётное число; } \\ \nR_{4}: a R_{4} b \leftrightarrow a \geq b^{2} \\ \nR_{5}: a R_{5} b \leftrightarrow \text { НОД }(a, b)=1 \end{array}

Постройте таблицы и графы этих отношений.

Решение:

Мы рассматриваем множество A = {1,2,3,4,5} и пять заданных отношений. Для каждого отношения сначала выпишем условие, затем определим, обладает ли оно следующими «свойствами»: рефлексивностью (каждый элемент находится в отношении с самим собой), антирефлексивностью (ни один элемент не находится в отношении с самим собой), симметричностью (если aRb, то bRa) и транзитивностью (из aRb и bRc следует aRc). Затем построим таблицу отношений (матрицу смежности) и схематичный граф (или орграф, если отношение несимметрично).

------------------------------------------------------------<br...