Условие задачи
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p=0,5 , причем независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов (nα), с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее α=0,9 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении nα определить:
а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее (n-1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Ответ
Пусть 
- количество магазинов, с которыми база должна заключить договоры.
Вероятность того, что не будет ни одной заявки, равна Тогда вероятность того, что от них поступит хотя бы одна заявка в день, равна и эта вероятность должна быть не менее Получаем неравенство:
