Петя и Витя договорились о встрече в определенном месте между 11:00 и 12:00. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Петя и Витя договорились о встрече в определенном месте между одиннадцатью и двенадцатью часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась, когда до истечения часа оставалось меньше пяти минут.

Решение:

Мы решим задачу следующим образом. Обозначим время в минутах от 11:00 до 12:00, то есть каждая из точек появления Пети и Вити равномерно распределена на отрезке [0, 60]. Пусть x – время появления первого (раннего) человека, y – время появления второго (позднего). Встреча состоится, если опоздавший придёт не позже, чем спустя некоторое время после появления первого. При этом условие таково: 1. Если первый пришёл до 45 минут (то есть x ≤ 45), то он готов ждать 15 минут, то есть встреча состоится, если y – x ≤ 15. 2. Если x 45, то так как ждать можно только до конца часа (до 60 минут), то...