Производится 50 независимых экспериментов, причем отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,1 . Найти вероятность, что хотя бы три эксперимента закончатся безуспешно. Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,3

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Производится 50 независимых экспериментов, причем отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,1 . Найти вероятность, что хотя бы три эксперимента закончатся безуспешно. Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,3 . Сколько нужно провести экспериментов, чтоб с вероятностью 0.994 общее число успешных экспериментов превысило 3 ? Использовать тот факт, что $\bar{\Phi}_{0,1}(2,5)=0,006$ . Выписать распределение случайной величины, для которой $e^{i t} \cos t$ является хар. функиией.

Решение:

Задача 4

Дано:

Количество экспериментов $n = 50$ .
Вероятность успешного завершения эксперимента $p = 0.1$ .
Вероятность неуспешного завершения эксперимента $q = 1 - p = 0.9$ .

Найти: Вероятность того, что хотя бы три эксперимента закончатся безуспешно.

Решение: Сначала определим, что "хотя бы три эксперимента закончатся безуспешно" означает, что количество неуспешных экспериментов $k \geq 3$ . Мы можем использовать распределение биномиальных случайных величин для расчета:

\nP(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2))

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство характеристической функции используется для определения распределения случайной величины, если её характеристическая функция равна $e^{it} \cos t$?

Свойство аддитивности для суммы независимых случайных величин.

Представление косинуса через экспоненты и линейность математического ожидания.

Свойство, что характеристическая функция всегда действительна для симметричных распределений.