Плотность распределения случайной величины ξ равна 𝑓ξ(𝑥) = { 𝑎𝑥(4 − 𝑥), 𝑥 ∈ [0; 4]; 0, 𝑥 ∉ [0; 4]. Найдите значение параметра 𝑎, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ, вероятность события |ξ − Mξ| < σ.

Нам дано, что плотность случайной величины ξ имеет вид   fξ(x) = { a · x · (4 – x), при x ∈ [0,4]        0,        при x ∉ [0,4] } Нам нужно найти: 1. Значение параметра a (условие нормировки). 2. Функцию распределения Fξ(x). 3. Математическое ожидание Mξ. 4. Дисперсию Dξ. 5. Вероятность события {|ξ – Mξ| σ}, где σ = √(Dξ). Ниже пошаговое решение. ────────────────────────────── Шаг 1. Нахождение параметра a Т.к. fξ(x) – плотность, то должно выполняться условие нормировки:   ∫₋∞^∞ fξ(x) dx = 1 При данном виде интеграл сводится к промежутку [0,4]:   ∫₀^4 a · x · (4 – x) dx = 1 ...