Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти , математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства \( x_{1}

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти , математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства \( x_{1}$

Условие:

Плотность распределения вероятностей случайной величины $\xi$ имеет вид $p(x)=\gamma e^{ax^2+bx+c}$ . Найти $\gamma$ , математическое ожидание $M \xi$ , дисперсию $D \xi$ , функцию распределения случайной величины $\xi$ , вероятность выполнения неравенства $x_{1}<\xi<x_{2}$ .

Решение:

Наша плотность имеет вид
p(x) = γ · exp(ax² + bx + c).

Чтобы п(x) было плотностью, должно выполняться
∫₋∞^∞ p(x) dx =
1.

Шаг 1. Приведём экспоненту к квадрату полного выражения. Выражение в показателе можно переписать так:
ax² + bx + c = a[x² + (b/a)x] + c.
Добавим и вычтем (b/(2a))² внутри квадратных скобок:
x² + (b/a)x = (x + b/(2a))² – b²/(4a²).
Таким образом,
ax² + bx + c = a·(x + b/(2a))² – b²/(4a) + c (так как a · (–b²/(4a²)) = –b²/(4a)).

Обозначим:
μ = –b/(2a),
e =...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для параметра 'a' в плотности распределения вероятностей p(x) = γe^(ax^2+bx+c), чтобы интеграл от этой плотности по всей числовой оси сходился?

a > 0

a < 0

a = 0