На заводе производят лампочки, и вероятность того, что лампочка окажется бракованной, равна 0,03. Определите, какое минимальное количество лампочек необходимо проверить, чтобы с вероятностью более 0,95 можно было ожидать, что модуль разности между относительной частотой появления бракованной лампочки и вероятностью её брака не превысит 0,07. Известно, что наличие брака у одной лампочки не зависит от других.
Рассмотрим ситуацию. Пусть X – число бракованных лампочек при испытании n лампочек. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p = 0,03, а относительная частота брака равна p̂ = X/n. Нам требуется, чтобы с вероятностью более 0,95 выполнялось неравенство |p̂ – 0,03| ≤ 0,07.
При достаточно большом n можно воспользоваться центральной предельной теоремой. При этом p̂ примерно имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0,03 и дисперсией p(1 – p)/n = (0,03·0,97)/n.
<br...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
