Плотность вероятности непрерывной случайной величины имеет вид: Найти вероятность того, что случайная величина попадет в интервал .

Дана плотность вероятности

  f(x) = (1/√(10π)) · exp[–(x – 2)²/10].

Найдем вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (1; 7), то есть P(1 < X < 7).

Шаг 1. Определим тип распределения

Заметим, что функция имеет вид
  f(x) = 1/√(10π) · exp[–(x – 2)²/10].
Стандартная форма плотности нормального распределения имеет вид:
  φ(x) = 1/√(2πσ²) · exp[–(x – μ)²/(2σ²)].
Сравнивая коэффициенты, приравняем 2σ² = 10 ⇒ σ² = 5 и получаем μ = 2. Таким образом, X ~ N(2, 5).

Шаг 2. Стандарти...