Плотность вероятности случайной величины имеет вид: Известно, что вероятность . Найти: ) параметр ; б) дисперсию ; в) вероятность ; г) функции распределения .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Плотность вероятности случайной величины имеет вид: Известно, что вероятность . Найти: ) параметр ; б) дисперсию ; в) вероятность ; г) функции распределения .

Условие:

Плотность вероятности случайной величины $X$ имеет вид:

\varphi(x)=\frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x-a)^{2}}{18}} .

Известно, что вероятность $P(X>4)=0,5$ . Найти:\na) параметр $a$ ; б) дисперсию $D(X)$ ; в) вероятность $P(2 \leq X \leq 5)$ ; г) функции распределения $F(x)$ .

Решение:

Определение параметра $a$ : Плотность вероятности имеет вид:
$\varphi(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x-a)^{2}}{18}}.$
Это плотность нормального распределения с математическим ожиданием $a$ и дисперсией $\sigma^2 = 9$ (так как $18 = 2\sigma^2$ ). Таким образом, $\sigma = 3$ .

Из условия $P(X > 4) = 0.5$ следует, что $4$ является медианой распределения. Для нормального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, следовательно:
$a = 4.$
Дисперсия $D(X)$ : Дисперсия $D(X)$ равна $\sigma^2$ ...