Разбор задачи

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: (x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪5a cosx, x∈(−π2,π2)0, x∉(−π2,π2) Найти константу a и квантиль уровня 0.92.

Условие:

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:\nf(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪5a cosx, x∈(−π2,π2)0, x∉(−π2,π2)
Найти константу a и квантиль уровня 0.92.

Плотность вероятности случайной величины $X$ : $f(x)=

\begin{cases} 5a \cos x, & x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \\ 0, & x \notin \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \end{cases}

Константу $a$ .
Квантиль уровня $0.92$ , то есть $x_{0.92}$ , такой, что $P(X \le x_{0.92}) = 0.92$ .

Для любой плотности вероятности $f(x)$ должно выполняться условие нормировки: интеграл от плотности по всей области определения должен быть равен 1.

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности используется для нахождения константы 'a'?

Интеграл от плотности вероятности по всей области определения должен быть равен 0.

Интеграл от плотности вероятности по всей области определения должен быть равен 1.

Значение плотности вероятности всегда должно быть меньше или равно 1.