По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое слово для

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория информации

Условие:

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Буква & Код & Буква & Код \\ \hline А & 11 & E & 0110 \\ \hline Б & 100 & Ж & 0011 \\ \hline В & 101 & 3 & 0101 \\ \hline Г & & И & 0010 \\ \hline Д & 0100 & К & 000 \\ \hline \end{array}

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Решение:

Рассмотрим условие: уже заданы кодовые слова для 9 букв, а для буквы Г нужно выбрать такое кодовое слово, чтобы выполнялось условие Фано – никакое кодовое слово не является началом другого. При этом нужно подобрать код минимальной длины, а если вариантов несколько – тот, который имеет наименьшее числовое значение (при сравнении как двоичных чисел).

Из таблицы имеем следующие коды:

А – 11
Б – 100
В – 101
Д – 0100
Е – 0110
Ж – 0011
з – 0101
И – 0010
К – 000

Заметим, что имеются коды длины...