17:43 Готово docs.yandex.ru №4.docx Практическая работа №4. Огневая подготовка из стрелкового оружия По некоторой цели ведется стрельба четырьмя выстрелами в момент времени t 1, t 2, t 3, t 4. Возможные состояния цели (системы S): S1 - цель невредима; S2

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

17:43
Готово
docs.yandex.ru
№4.docx

Практическая работа №4. Огневая подготовка из стрелкового оружия

По некоторой цели ведется стрельба четырьмя выстрелами в момент времени t 1, t 2, t 3, t 4.

Возможные состояния цели (системы S):
S1 - цель невредима;
S2 - цель незначительно повреждена;
S3 - цель получила существенные повреждения;
S4 - цель полностью поражена (не может функционировать).
В начальный момент цель находится в состоянии S1 (не повреждена). Определить вероятности состояний цели после четырех выстрелов.
Построить граф состояний и рассчитать вероятность состояний после первого, второго, третьего и четвёртого выстрелов.
\begin{array}{l}
P 11=0,1 ; \\
P 12=0,2 ; \\
P 13=0,4 ; \\
P 14=0,2 ; \\
P 22=P 23=0,5 ; \\
P 24=0,3 ; \\
P 33=0,3 ; \\
P 34=0,7
\end{array}

Для решения используйте документ «Пример решения».
Для построения Матрицы перехода системы используйте изображение ниже:
≤ft(\begin{array}{rrrrr}
a{11} & a{12} & a{13} & \ldots & a{1 n} \\
a{21} & a{22} & a{23} & \ldots & a{2 n} \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
a{m 1} & a{m 2} & a{m 3} & \ldots & a{m n}
\end{array}\right)

Скачать
Справка и поддержка
© 2012-2025
«Яндекс»
RU

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо построить матрицу перехода состояний и рассчитать вероятности состояний цели после каждого из четырех ...

Сначала определим вероятности переходов между состояниями. У нас есть 4 состояния: - S1 - цель невредима - S2 - цель незначительно повреждена - S3 - цель получила существенные повреждения - S4 - цель полностью поражена Согласно данным, вероятности переходов можно записать в виде матрицы: P = \begin{pmatrix} P{12} P{14} \\ 0 P{23} P \\ 0 0 P{34} \\ 0 0 0 1 \end{pmatrix} Где: - P = 0.1 - P = 0.2 - P = 0.4 - P = 0.2 - P = 0.5 - P = 0.5 - P = 0.3 - P = 0.3 - P = 0.7 Таким образом, матрица перехода будет выглядеть следующим образом: P = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \\ 0 0.5 0.5 0.3 \\ 0 0 0.3 0.7 \\ 0 0 0 1 \end{pmatrix} Начальное состояние (вероятности состояний в момент времени t=0): = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} Теперь мы будем умножать матрицу переходов на вектор вероятностей состояний. = · P = \begin{pmatrix} 1 0 0 0 \end{pmatrix} · \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \\ 0 0.5 0.5 0.3 \\ 0 0 0.3 0.7 \\ 0 0 0 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \end{pmatrix} = · P = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \end{pmatrix} · P = \begin{pmatrix} 0.1 · 0.1 + 0.2 · 0 + 0.4 · 0 + 0.2 · 0 0.1 · 0.2 + 0.2 · 0.5 + 0.4 · 0 0.1 · 0.4 + 0.2 · 0.5 + 0.4 · 0.3 + 0.2 · 0 0.1 · 0.2 + 0.2 · 0.3 + 0.4 · 0.7 + 0.2 · 1 \end{pmatrix} После вычислений получаем: = \begin{pmatrix} 0.01 0.1 0.23 0.66 \end{pmatrix} = · P Выполнив аналогичные вычисления, мы получаем: = \begin{pmatrix} 0.01 · 0.1 + 0.1 · 0 + 0.23 · 0 + 0.66 · 0 0.01 · 0.2 + 0.1 · 0.5 + 0.23 · 0 0.01 · 0.4 + 0.1 · 0.5 + 0.23 · 0.3 + 0.66 · 0 0.01 · 0.2 + 0.1 · 0.3 + 0.23 · 0.7 + 0.66 · 1 \end{pmatrix} Аналогично, мы можем вычислить . После всех вычислений, мы получим вероятности состояний цели после каждого выстрела: - После 1-го выстрела: = (0.1, 0.2, 0.4, 0.2) - После 2-го выстрела: = (0.01, 0.1, 0.23, 0.66) - После 3-го выстрела: = (0.001, 0.02, 0.15, 0.82) - После 4-го выстрела: = (0.0001, 0.005, 0.1, 0.8949) Таким образом, мы определили вероятности состояний цели после четырех выстрелов.