Последовательность чисел устроена по такому правилу: для всех При этом знак «+» выбирается с вероятностью 2/3, а «-» с вероятностью 1/3. Чему равна вероятность того, что ?

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Последовательность чисел устроена по такому правилу: для всех При этом знак «+» выбирается с вероятностью 2/3, а «-» с вероятностью 1/3. Чему равна вероятность того, что ?

Условие:

Последовательность чисел устроена по такому правилу: для всех (n \geqslant 2) При этом знак «+» выбирается с вероятностью 2/3, а «-» с вероятностью 1/3. Чему равна вероятность того, что ?

Решение:

1. Дано

Дана последовательность чисел, определяемая рекуррентным соотношением:

X_n = X_{n-1} \pm \frac{1}{n} \quad \text{для всех } n \ge 2

Начальное условие:

X_1 = 1

Вероятности выбора знака:

$P(+ \text{знак}) = p = \frac{2}{3}$
$P(- \text{знак}) = q = \frac{1}{3}$

2. Найти

Найти вероятность того, что $X_4 = 1$ .

3. Решение

Нам нужно проследить все возможные пути, которые приводят к значению $X_4 = 1$ , начиная с $X_1 = 1$ .

Шаг 1: Анализ $X_2$

$X_2$ определяется из $X_1 = 1$ следующим образом:

X_2 = X_1 \pm \frac{1}{2} = 1 \pm \frac{1}{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое уравнение необходимо решить, чтобы определить, может ли $X_4$ быть равным 1, исходя из рекуррентного соотношения $X_n = X_{n-1} \pm \frac{1}{n}$ и начального условия $X_1 = 1$?

$6S_2 + 4S_3 + 3S_4 = 0$