Условие:
Построена оценка математического ожидания мю по результатам четырех измерений Х1, Х2, Х3, Х4
мю = 1/4X1 + 1/4X2 + 3/8X3 + 1/4X4
Определить является ли данная оценка несмещенной, состоятельной.
Решение:
Чтобы определить, является ли оценка математического ожидания \(\mu\) несмещенной и состоятельной, нам нужно рассмотреть свойства данной оценки. 1. Несмещенность: Оценка несмещенная, если математическое ожидание оценки равно истинному значению параметра, который мы оцениваем. В данном случае, мы хотим проверить, равно ли \(E(\hat{\mu}) = \mu\). Дана оценка: \[ \hat{\mu} = \frac{1}{4}X1 + \frac{1}{4}X2 + \frac{3}{8}X3 + \frac{1}{4}X4 \] Найдем математическое ожидание оценки: \[ E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{1}{4}X1 + \frac{1}{4}X2 + \frac{3}{8}X3 + \frac{1}{4}X4\right) ...