При бросании игрального кубика, специально утяжеленного с одной стороны, вероятность выпадения шестерки равна 0,3 . Найти вероятность того, что при пятикратном бросании кубика:
1. шестерка выпадет 2 раза;
2. шестерка выпадет не менее 2 и не более 4 раз;
3. шестерка выпадет четное число раз.
Рассмотрим, что бросков всего n = 5, вероятность выпадения шестерки p = 0.3, а вероятность не-шестерки q = 1 – 0.3 = 0.7. При независимых бросках число выпадений шестерки описывается биномиальным распределением: P(X = k) = C(n, k) · p^k · q^(n – k).
P(X = 2) = C(5, 2) · (0.3)^2 · (0.7)^(5 – 2).
Вычислим: C(5, 2) = 10, (0.3)^2 = 0.09, (0.7)^3 = 0.343. Таким образом, P(X = 2) = 10 · 0.09 · 0.343 = 10 · 0.03087 = 0.3087.