При проектировании автотрассы учитываются многие критерии: пропускная способность, долговечность, безопасность, стоимость. Многие из них противоречивы. По статистике разделитель встречных полос на 60 % сокращает число несчастных случаев, но это дорого.

При проектировании автотрассы учитываются многие критерии: пропускная способность, долговечность, безопасность, стоимость. Многие из них противоречивы. По статистике разделитель встречных полос на 60 % сокращает число несчастных случаев, но это дорого. Необходимы ли дополнительные траты для осуществления безопасности? С одной, этической, стороны, если благодаря разделителям будет спасена хотя бы одна жизнь — это здорово! С другой, экономической, стороны, много дорог, где нет разделителей, так зачем дополнительные расходы? На эти вопросы нет однозначных ответов. Не забывая про инженерную ответственность, желательно найти оптимальное решение задачи. Инженер должен найти приемлемое решение и опираться на строгую математическую модель. В модель закладывается ряд параметров, которые всегда можно оптимизировать по тому или иному критерию. Так, например, из наблюдений за потоком транспорта в туннеле получили зависимость средней скорости движения потока v, км/ч, от расстояния между машинами: Благодаря интерполяции ряд экспериментально полученных данных записан в виде математического выражения, то есть построена математическая модель зависимости интервала между машинами от их средней скорости при движении по тоннелю. Оранжевая линия — это линия интерполяции, уравнение которой может быть записано в виде

$$V = \frac{830}{68 - d}$$

где d — среднее расстояние между машинами, м; v — средняя скорость машин, км/ч. Это пример математической модели, которую стремится достичь инженер при нахождении оптимума. Математическое выражение описывает связь между критерием и зависимыми переменными. В этом примере единственной зависимой переменной является средняя скорость движения автомобилей по тоннелю. Знание математической зависимости критерия от независимых переменных — мощное оружие инженера при нахождении оптимального решения задачи. Найти оптимальную скорость движения потока автотранспорта в тоннеле, учитывая, что число машин, проходящих через туннель за определенный интервал времени, прямо пропорционально их средней скорости и обратно пропорционально среднему расстоянию между ними.