Прибор состоит из 8 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла в смену равна 0,8 . Найти вероятность того, что за смену откажет ровно 3 узла.

1. Дано

• Общее число узлов (испытаний): $n = 8$.
• Вероятность безотказной работы одного узла (успех): $p = 0,8$.
• Нам нужно найти вероятность того, что откажет ровно $k = 3$ узла.

2. Найти

Вероятность того, что откажет ровно 3 узла, $P(X=3)$.

3. Решение

Шаг 1: Определение вероятностей успеха и неудачи

Пусть "успех" — это отказ узла. Вероятность "успеха" (отказа узла): $p = 1 - P(\text{безотказная работа}) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Вероятность "неудачи" (безотказной работы узла): $q = 1 - p = 0,8$.

Шаг...