Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из приборов равна p = 0,8. Составить ряд

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из приборов равна p = 0,8. Составить ряд распределения дискретной случайной величины Х – числа испытанных приборов, найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

Решение:

1. Дано

Общее количество испытаний (максимальное число приборов): $N = 5$ .
Вероятность того, что один прибор выдержит испытание: $p = 0,8$ .
Вероятность того, что один прибор не выдержит испытание: $q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$ .
Условие: Испытывается следующий прибор, только если предыдущий оказался надежным.

2. Найти

Ряд распределения дискретной случайной величины $X$ (число испытанных приборов).
Математическое ожидание $M(X)$ .
Дисперсию $D(X)$ .
Среднеквадратическое отклонение $\sigma(X)$ .

3. Решение

Шаг 1: Определение возможных значений слу...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно возможных значений случайной величины X — числа испытанных приборов, при условии, что испытания прекращаются, если прибор оказался ненадежным, и всего имеется 5 приборов?

X может принимать значения от 1 до 4, так как пятый прибор не будет испытан, если предыдущие четыре были ненадежны.

X может принимать значения от 1 до 5, так как если первые четыре прибора оказались надежными, пятый прибор будет испытан в любом случае.

X может принимать значения от 0 до 5, включая 0, если ни один прибор не был испытан.