1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Производится независимых испытаний, в каждом из которых...
Разбор задачи

Производится независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью . Найти вероятность того, что: событие А произойдет ровно раз; событие А произойдет не менее раз и не более раз.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Производится независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью . Найти вероятность того, что: событие А произойдет ровно раз; событие А произойдет не менее раз и не более раз.

Условие:

Производится n=370n=370 независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p=0.6p=0.6. Найти вероятность того, что: событие А произойдет ровно k=250k=250 раз; событие А произойдет не менее k1=290k_1=290 раз и не более k2=320k_2=320раз.

Решение:

Рассмотрим задачу по пунктам. Обозначим через X число успехов (происхождение события A) в n испытаниях, X имеет биномиальное распределение

  X ~ B(n = 370, p = 0.6).

В общем виде вероятность ровно k успехов равна

  P(X = k) = C(370, k) · (0.6)^k · (0.4)^(370–k).

Ниже приведём подробное решение для каждого пункта.

──────────────────────────────

  1. Вероятность, что событие A произойдёт ровно k = 250 раз

    Запишем точную вероятность:
      P(X = 250) = C(370, 250) · (0.6)^250 · (0.4)^(370 – 250)
             ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В каких случаях при расчете вероятности биномиального распределения используется поправка на непрерывность (коррекция непрерывности)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет