Условие:
Производится серия из N испытаний при одинаковых условиях с постоянной вероятностью p некоторого события А. В каждом из трёх случаев вычислить вероятности
а) ровно к1 раз; б) от к1 до к2 раз включительно; в) не менее к2 раз
N=4, p=0.2, к1=1, к2=2 N=30000, p=0.0001, к1=1, к2=3 N=100, p=0.2, к1=15, к2=22
Решение:
Мы будем считать вероятность появления события А при независимых испытаниях по схеме Бернули. Если P(A)=p, то вероятность появления события ровно k раз в N испытаниях равна P{X=k} = C(N,k) · p^k · (1–p)^(N–k) где C(N,k) – число сочетаний из N по k. Также могут понадобиться суммарные вероятности. Обозначим: а) P{X=k₁} – вероятность ровно k₁ успехов; б) P{ k₁ ≤ X ≤ k₂ } = Σ[k=k₁ to k₂] P{X=k} – вероятность от k₁ до k₂ (включительно); в) P{X ≥ k₂} = Σ[k=k₂ to N] P{X=k} – вероятность не менее k₂ успехов. Ниже подробно рассмотрены три случая. ───────────────────────────── Случай 1....