Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение 𝑎0 = 20 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при 𝐻1:

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение 𝑎₀ = 20 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при 𝐻₁: 𝑎 ≠ 20 на 5% уровне значимости, если в результате обработки выборки объёма n = 18 получено выборочное среднее 𝑥̅_в= 22 и известно генеральное среднее квадратическое
отклонение 𝜎 = 4 .

Решение:

Сформулируем гипотезы:

Н₀: 𝑎 = 20 - математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины равно 𝑎₀ = 20;

Н₁: 𝑎 20 - математическим ожиданием 𝑎₀ 20;

Требуется проверить гипотезу о числовом значении математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной генеральной дисперсии. В этом случае в качестве критерия выбирают функцию