Разбор задачи

Пусть случайные события. Доказать, что: 1) ; 2) .

Условие:

Пусть $A, B, C-$ случайные события. Доказать, что:

$\mathbf{P}(A B)+\mathbf{P}(A C)+\mathbf{P}(B C) \geq \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)+\mathbf{P}(C)-1$ ;
$\mathbf{P}(A B)+\mathbf{P}(A C)-\mathbf{P}(B C) \leq \mathbf{P}(A)$ .

Для доказательства данных неравенств будем использовать свойства вероятностей и некоторые основные неравенства.

Рассмотрим вероятности событий $A, B, C$ . Мы знаем, что:

(\mathbf{P}(A) = \mathbf{P}(A \cap B) + \mathbf{P}(A \cap B^c))

(\mathbf{P}(B) = \mathbf{P}(B \cap A) + \mathbf{P}(B \cap A^c))

(\mathbf{P}(C) = \mathbf{P}(C \cap A) + \mathbf{P}(C \cap A^c))

Теперь, если мы сложим вероятности пересечений:

(\mathbf{P}(A \cap B) + \mathbf{P}(A \cap C) + \mathbf{P}(B \cap C))

Мы можем выразить это через вероятности $A, B, C$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений о вероятности пересечения двух событий $A$ и $B$ является верным?

$\mathbf{P}(A \cap B) = \mathbf{P}(A) + \mathbf{P}(B) - \mathbf{P}(A \cup B)$

$\mathbf{P}(A \cap B) = \mathbf{P}(A) \cdot \mathbf{P}(B)$

$\mathbf{P}(A \cap B) = \mathbf{P}(A) + \mathbf{P}(B)$