Пусть . Перечислить элементы бинарного отношения , заданного на множестве условием Является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория множеств и логика

Условие:

Пусть $A=\{1,4,6,9\}$ . Перечислить элементы бинарного отношения $\tau$ , заданного на множестве $A$ условием

x \tau y \Leftrightarrow|x-y| \text { кратно } 5 \text { или равно нулю. }

Является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка?

Решение:

Рассмотрим множество A = {1, 4, 6, 9} и бинарное отношение τ на A, заданное условием
x τ y ⟺ |x – y| кратно 5 или равно
0.
Заметим, что условие «равно 0» выполняется, когда x = y, а 0 кратно 5, поэтому условие можно переформулировать так:
x τ y ⟺ |x – y| делится на
5.

Найдём все пары (x, y) ∈ A×A, для которых |x – y| делится на 5:

Для x = 1:
– y = 1: |1 – 1| = 0 → 0 кратно 5, пара (1, 1) входит в τ.
– y = 4: |1 – 4| = 3 → 3 не кратно
5.
– y = 6: |1 – 6| = 5 → 5 кратно 5, пара (1, 6) входит в τ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно бинарного отношения $ \tau $, заданного на множестве $ A=\{1,4,6,9\} $ условием $ x \tau y \Leftrightarrow|x-y| \text { кратно } 5 \text { или равно нулю} $?

Отношение $\tau$ является антисимметричным.

Отношение $\tau$ является отношением эквивалентности.

Отношение $\tau$ является отношением порядка.