Пусть плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид: f(x)=1/(2√2π)×e^(((x-1)^2)/8). Установить вид случайной величины Х и найти вероятность более одного попадания Х в интервал (-∞;2) при 5 испытаниях.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Пусть плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид: f(x)=1/(2√2π)×e^(((x-1)^2)/8). Установить вид случайной величины Х и найти вероятность более одного попадания Х в интервал (-∞;2) при 5 испытаниях

Решение:

Нам дано, что функция плотности имеет вид f(x) = 1/(2√(2π)) · exp[ – ((x – 1)²)/8 ]. Заметим, что стандартный вид плотности нормального распределения выглядит так: φ(x) = 1/√(2πσ²) · exp[ – (x – μ)²/(2σ²) ]. Сравнивая два вида, получаем: 1/√(2πσ²) = 1/(2√(2π)) и 2σ² = 8. Отсюда: σ² = 4 и √(2π·4)= 2√(2π). Также очевидно, что μ = 1. Таким образом, случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами: X ~ N(1, 4). ───────────────────────────── Шаг 1. Найдём вероятность того, что X попадает в интервал (-∞; 2) в одном испытании. Нам нужно вычислить: P(X 2). ...