Пусть случайные величины и положительны и одинаково распределены. Верно ли, что ?

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Пусть случайные величины и положительны и одинаково распределены. Верно ли, что ?

Условие:

Пусть случайные величины (\xi_1) и (\xi_2) положительны и одинаково распределены. Верно ли, что

(E \frac{\xi_1}{\xi_1 + \xi_2} = E \frac{\xi_2}{\xi_1 + \xi_2})?

Решение:

1. Дано

Случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$ положительны.
Случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$ одинаково распределены. Это означает, что у них одинаковые функции распределения (или плотности распределения) и, следовательно, одинаковые математические ожидания: $E[\xi_1] = E[\xi_2]$ .

2. Найти

Верно ли следующее равенство:

\nE\left[\frac{\xi_1}{\xi_1 + \xi_2}\right] = E\left[\frac{\xi_2}{\xi_1 + \xi_2}\right]

3. Решение

Для доказательства или опровержения этого утверждения мы воспользуемся свойством симметрии, которое следует из того, что случайные величины одинаково распр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство случайных величин $\xi_1$ и $\xi_2$ является ключевым для доказательства равенства $E \frac{\xi_1}{\xi_1 + \xi_2} = E \frac{\xi_2}{\xi_1 + \xi_2}$?

Их независимость.

Их одинаковая распределённость.

Их положительность.