Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Пусть X₁, X₂, …, Xₙ — независимые экспоненциально распределённые случайные величины с параметром λ = p. Определим: X = ∑ᵢ...

Пусть X₁, X₂, …, Xₙ — независимые экспоненциально распределённые случайные величины с параметром λ = p. Определим: X = ∑ᵢ<0xE2><0x82><0x90>₁ⁿ Xᵢ Y = ∑ⱼ<0xE2><0x82><0x90>ₙ₋₇²ⁿ⁻⁸ Xⱼ При n = 63.0, p = 815.0. Требуется вычислить корреляцию Cor(X, Y).

«Пусть X₁, X₂, …, Xₙ — независимые экспоненциально распределённые случайные величины с параметром λ = p. Определим: X = ∑ᵢ<0xE2><0x82><0x90>₁ⁿ Xᵢ Y = ∑ⱼ<0xE2><0x82><0x90>ₙ₋₇²ⁿ⁻⁸ Xⱼ При n = 63.0, p = 815.0. Требуется вычислить корреляцию Cor(X, Y).»

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Пусть
X
1
,
X
2
,
…
X
1

,X
2

,… — независимые экспоненциально распределённые случайные величины с параметром
λ
=
p
λ=p.

Определим:
X
=
∑
i
=
1
n
X
i
и
Y
=
∑
j
=
n
−
7
2
n
−
8
X
j
.
X=
i=1
∑
n

X
i

иY=
j=n−7
∑
2n−8

X
j

.

Требуется вычислить корреляцию
Cor
(
X
,
Y
)
Cor(X,Y).

Ответ округлять необязательно. Допустимая погрешность
±
1
0
−
2
±10
−2
Пусть n = 63.0, p = 815.0

Решение:

Рассмотрим случайные величины X₁, X₂, …, которые независимы и экспоненциально распределены с параметром λ = p. Заданы два агрегата: X = Σ(i=1 до n) Xᵢ и Y = Σ(j=n–7 до 2n–8) Xⱼ. 1. Определим n и конкретные индексы. При n = 63 получаем: - X = X₁ + X₂ + … + X₆₃. - Y = Xⱼ, где индекс j пробегает от j = n – 7 = 63 – 7 = 56 до j = 2n – 8 = 2·63 – 8 = 126 – 8 = 118. 2. Найдём пересечение индексов сумм X и Y. X включает индексы от ...