Пусть X1, ..., Xn — выборка из равномерного распределения на отрезке [a,b], a<b (плотность равна p(x)=1/(b-a), a<x<b). Найти оценки методом моментов для параметров a, b.

Для нахождения оценок методом моментов для параметров \( a \) и \( b \) равномерного распределения на отрезке \([a, b]\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Определение моментов Равномерное распределение на отрезке \([a, b]\) имеет следующие моменты: 1. **Первый момент (математическое ожидание)**: \[ E[X] = \frac{a + b}{2} \] 2. **Второй момент**: \[ E[X^2] = \frac{a^2 + ab + b^2}{3} \] ### Шаг 2: Вычисление выборочных моментов Для выборки \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) вычисляем выборочные моменты: 1. **Выборочный средний (первый момент)**: \[ \bar{X} = \frac{1}{n...