Пусть . Для следующих наборов множеств определите, какие из них являются топологией и какие из этих топологий индуцированы какой-то метрикой на . (Топология называется метризуемой, если она индуцирована некоторой метрикой, то есть соответствующее

Пусть $X=\{1,2,3,4\}$. Для следующих наборов множеств $\square \subset 2^{X}$ определите, какие из них являются топологией и какие из этих топологий индуцированы какой-то метрикой на $X$. (Топология называется метризуемой, если она индуцирована некоторой метрикой, то есть соответствующее топологическое пространство гомеоморфно какому-то метрическому пространству). $=\{\varnothing\}$ $=\{\varnothing,\{1\}, X\}$ $=\{\varnothing, X,\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}\}$ $=2^{X}$ $=\left\{U \subset X \mid x \in U \Rightarrow\left(\forall x^{\prime} \in X, x^{\prime}<x\right) x^{\prime} \in U\right\}$ $=\{\varnothing, X,\{1,2\},\{3,4\}\}$