Рассчитать среднее время безотказной работы и вероятность безотказной работы устройства (рисунок). Для элементов устройства справедлив экспоненциальный закон. Исходные данные представлены в таблице.

Игральная кость подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпадет в этой серии подбрасываний: а) хотя бы один раз; б) не более двух раз.

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. 1) Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [5, 6]. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

В каждом из 1000 ящиков 5000 белых и столько же черных пуговиц. Из каждого ящика наугад вынимают по три пуговицы. Вычислить вероятность того, что число ящиков, из которых вынуты три пуговицы одного цвета не меньше 220 и не больше 280 деталей.