С первого автомата на сборку поступает ( 20 % ), со второго - ( 30 % ), с третьего - ( 50 % ) деталей. Первый автомат дает в среднем ( 0,2 % ) брака, второй - ( 0,3 % ), третий ( -0,1 % ). Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

С первого автомата на сборку поступает \( 20 \% \), со второго - \( 30 \% \), с третьего - \( 50 \% \) деталей. Первый автомат дает в среднем \( 0,2 \% \) брака, второй - \( 0,3 \% \), третий \( -0,1 \% \). Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена вторым автоматом.

Выберите один ответ:
a. \( \frac{2}{9} \)
b. \( \frac{1}{2} \)
c. \( \frac{1}{9} \)
d. \( \frac{2}{9} \)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что бракованная деталь изготовлена вторым автоматом, то есть \( P(B | A) \), где: - \( A \) — событие, что деталь бракованная. - \( B \) — событие, что деталь изготовлена вторым автоматом. Сначала определим необходимые вероятности: 1. Вероятности того, что деталь изготовлена каждым автоматом: - \( P(B_1) = 0.2 \) (вероятность, что деталь из первого автомата) - \( P(B_2) = 0.3 \) (вероятность, что деталь из второго автомата) - \( P(B_3) = 0.5 \) (вероятность, что деталь из третьего автомата) ...