Стрелок стреляет в тире по восеми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишений, стрелку потребовалось 9 выстрелов. Какова вероятность того, что среди первых пяти выстрелов был хоть одни промах?
Для решения задачи начнем с определения вероятности попадания в мишень и промаха.
Обозначим вероятность попадания в мишень как p, а вероятность промаха как q. Поскольку стрелок сбил все восемь мишеней за 9 выстрелов, это означает, что он попал в 8 мишеней и промахнулся один раз.
Сначала определим вероятность того, что среди первых пяти выстрелов не было ни одного промаха. Это означает, что стрелок попал в каждую из первых пяти мишеней. Вероятность этого события равна p^5.
Теп...