Саша и Гоша поставили 2025 фишек в клетки доски 1000×1000 и по очереди ходят. Саша своим ходом может взять две фишки, стоящие в левом верхнем и правом нижнем углу некоторого клетчатого прямоугольника (со сторонами больше 1), и поместить их по одной в две

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Условие:

Саша и Гоша поставили 2025 фишек в клетки доски 1000×1000 и по очереди ходят. Саша своим ходом может взять две фишки, стоящие в левом верхнем и правом нижнем углу некоторого клетчатого прямоугольника (со сторонами больше 1), и поместить их по одной в две другие угловые клетки того же прямоугольника. Гоша своим ходом может передвинуть любую фишку либо вправо вниз, либо влево вверх по диагонали на любое число клеток. Они заканчивают ходить, когда кто-то не может сделать ход. Могут ли они ходить бесконечно?

Решение:

НЕТ, бесконечные ходы невозможны – игра обязательно заканчивается за конечное число ходов.

Пошаговое рассуждение:

ИЗУЧАЕМ ХОДЫ. Есть два вида ходов. Ход Саши состоит в том, чтобы выбрать клетчатый прямоугольник (со сторонами не равными 1), в котором в верхнем левом и нижнем правом углах стоят фишки, затем забрать эти две фишки и положить их по одной в оставшиеся два угла (верхний правый и нижний левый). Ход Гоши заключается в том, чтобы переместить любую фишку по диагонали – либо «вправо вниз», либо «влево вверх» – на любое число клеток.
НАХОДИМ...