Система состоит из трех частиц с моментами l1 = 1, l2 = 2, l3 = 3. Сколько различных состояний с определенным значением суммарного момента имеют проекции этого момента lz = 3?

Дано:

Система из трех частиц с моментами: $l_1 = 1$ $l_2 = 2$ $l_3 = 3$

Найти:

Количество различных состояний системы с определенным суммарным моментом $L$, имеющих проекцию $L_z = 3$.

Решение:

1. Определение возможных значений суммарного момента $L$

Сначала сложим моменты $l_1$ и $l_2$: $|l_1 - l_2| \le L_{12} \le l_1 + l_2$ $|1 - 2| \le L_{12} \le 1 + 2 \Rightarrow L_{12} \in \{1, 2, 3\}$

Теперь добавим момент $l_3 = 3$ к каждому из полученных значений $L_{12}$:

• Для $L_{12} = 1$: $L \in \{|1-3|, \dots, 1+3\} = \{2, 3, 4\}$...