Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

Для решения задачи начнем с анализа условий, которые должны выполняться для чисел в девятеричной системе счисления. 1. Шестизначные числа: Число должно состоять из шести цифр. В девятеричной системе цифры могут принимать значения от 0 до 8. 2. Не начинается с нечётных цифр: В девятеричной системе нечётные цифры —...

Сначала найдем общее количество шестизначных чисел, которые соответствуют первым двум условиям (не начинаются с нечётных и не оканчиваются на 2 и 3). - Первая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8). - Последняя цифра: 7 вариантов (0, 1, 4, 5, 6, 7, 8). - Четыре промежуточные цифры могут быть любыми из 0-8 (всего 9 вариантов для каждой). Таким образом, общее количество чисел без учета условия о цифре 1: N = 5 × 9 × 7 Теперь нам нужно учесть условие о том, что в числе должно быть не менее двух единиц. Мы можем использовать метод включения-исключения. 1. : Это количество, которое мы уже нашли, обозначим его как N. 2. : Чтобы найти количество чисел с ровно одной единицей, мы можем выбрать одну из пяти позиций (вторая, третья, четвертая, пятая, шестая) для единицы. Первая и последняя цифры выбираются так же, как и раньше, но теперь одна из промежуточных цифр фиксирована как 1. - Выбор позиции для 1: 5 вариантов. - Первая цифра: 5 вариантов. - Последняя цифра: 7 вариантов. - Остальные 3 цифры могут быть любыми из 0-8 (всего 9 вариантов для каждой). Таким образом, количество чисел с ровно одной единицей: N = 5 × 9 × 5 × 7 3. : Это количество чисел, в которых нет единиц. Мы можем выбрать первую и последнюю цифры, как и раньше, но теперь все промежуточные цифры могут быть выбраны из 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 8 вариантов для каждой). Таким образом, количество чисел с нулем единиц: N = 5 × 8 × 7 Теперь мы можем найти количество чисел с двумя и более единицами: N1 - N Теперь подставим значения: 1. N = 5 × 9 × 7 = 5 × 6561 × 7 = 230235 2. N = 5 × 9 × 5 × 7 = 5 × 729 × 5 × 7 = 12735 3. N = 5 × 8 × 7 = 5 × 4096 × 7 = 143360 Теперь подставим в формулу: N = 230235 - 12735 - 143360 = 74340 Таким образом, количество чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1, составляет .