Скорость частицы изменяется во времени по закону . Во сколько раз будут отличаться величины тангенциального ускорения частицы в моменты времени с и ?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Случайные процессы

Скорость частицы изменяется во времени по закону . Во сколько раз будут отличаться величины тангенциального ускорения частицы в моменты времени с и ?

Условие:

Скорость частицы изменяется во времени по закону $\overline{\mathrm{v}}=5 t \cdot \bar{i}+12 t \cdot \bar{j}$ .

Во сколько раз будут отличаться величины тангенциального ускорения частицы в моменты времени $t_{1}=1$ с и $t_{2}=2 \mathrm{c}$ ?

Решение:

Для решения задачи сначала найдем тангенциальное ускорение частицы. Тангенциальное ускорение $a_t$ можно найти, взяв производную от скорости $\overline{\mathrm{v}}$ по времени $t$ .

Дано:

\overline{\mathrm{v}} = 5t \cdot \bar{i} + 12t \cdot \bar{j}

Теперь найдем производную $\overline{\mathrm{v}}$ по времени $t$ : ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно тангенциального ускорения частицы, если её скорость изменяется по закону $ \overline{\mathrm{v}}=5 t \cdot \bar{i}+12 t \cdot \bar{j} $?

Тангенциальное ускорение линейно зависит от времени.

Тангенциальное ускорение постоянно и не зависит от времени.

Тангенциальное ускорение квадратично зависит от времени.