Случайная величина имеет функцию распределения: выполнить следующие задания: а) построить график функции распределения; б) найти плотность распределения; в) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5; 2); г) рассчитать числовые

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Математическая статистика

Случайная величина имеет функцию распределения: выполнить следующие задания: а) построить график функции распределения; б) найти плотность распределения; в) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5; 2); г) рассчитать числовые

Условие:

Случайная величина имеет функцию распределения: $ F(x)=\left{

\begin{array}{cl} 0, & \text { если } x \leq 1 \\ \frac{x^{2}-x}{2}, & \text { если } 1<x \leq 2 \\ 1, & \text { если } x>2 . \end{array}

выполнить следующие задания: а) построить график функции распределения; б) найти плотность распределения; в) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5; 2); г) рассчитать числовые характеристики данной случайной величины. $X$ $(4 ; 8)$

Решение:

1. Дано

Случайная величина $X$ имеет функцию распределения:

\nF(x)=\left\{ \begin{array}{cl} 0, & \text{если } x \leq 1 \\ \frac{x^{2}-x}{2}, & \text{если } 1 < x \leq 2 \\ 1, & \text{если } x > 2 \end{array} \right.

2. Найти

а) Построить график функции распределения.
б) Найти плотность распределения.
в) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал $(1.5; 2)$ .
г) Рассчитать числовые характеристики данной случайной величины.