Условие:
Случайная величина
(время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 100 приборов (в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного прибора в часах; во второй строке указана частота ni – количество приборов, проработавших в среднем xi часов):
| xi | 3 | 13 | 22 | 30 |
| ni | 50 | 30 | 15 | 5 |
Найти методом наименьшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра a показательного распределения.
Решение:
Пусть случайная величина - время безотказной работы прибора имеет показательное распределение с параметром а .
Составим функцию правдоподобия

Тогда

Условия экст...
