![Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 1 и дисперсией 𝐷[ξ] = 9. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−5 ≤ ξ ≤ 7).](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
12. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 1 и дисперсией 𝐷[ξ] = 9. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−5 ≤ ξ ≤ 7).
Решение:
Рассмотрим случайную величину ξ ~ N(μ, σ²) с μ = 1 и σ² = 9, откуда σ = 3.
-
Функция плотности нормального распределения имеет вид
f(x) = 1 / (σ√(2π)) exp[–(x – μ)² / (2σ²)].
Подставляем μ = 1 и σ = 3:
f(x) = 1 / (3√(2π)) exp{–(x – 1)² / 18}. -
Теперь необходимо вычислить вероятность:
P(–5 ≤ ξ ≤ 7) = ∫[от x = –5 д...