Случайная величина ξ распределена равномерно на [3; 8]. Написать плотность распределения 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). Найти математическое ожидание 𝑀[ξ] и дисперсию 𝐷[ξ]. Вычислить вероятность 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 6).

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

10. Случайная величина ξ распределена равномерно на [3; 8].
Написать 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ]. Вычислить 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 6).

Решение:

Рассмотрим случайную величину ξ, равномерно распределённую на отрезке [3; 8]. 1. Найдём функцию плотности распределения f(x): Поскольку ξ имеет равномерное распределение на [a; b] с a = 3 и b = 8, функция плотности равна: f(x) = 1/(b – a) = 1/(8 – 3) = 1/5 для x ∈ [3; 8], f(x) = 0 для x за пределами отрезка [3; 8]. 2. Найдём функцию распределения F(x): Функция распределения определяется интегрированием f(x): Для x ...